8 Ноябрь 2007
Эпоха эллинизма
Posted by admin under: Личности Древней Греции .
Евклид
Автор многих работ по математике, оптике, и теории музыки. Главный его труд — «Начала». «Начала» Евклида представляют собой систематизированное изложение всех математических фактов, созданных древнегреческими математиками к этому времени, исключая теорию канонических сечений.»Начала состоят из 13 книг (глав).
1-6 -планиметрия
7-9 -арифметика
10 -несоизмеримые величины и теория пропорций
11-13 -стереометрия
Есть предположения, что Евклид построил учебник логики в духе Платона-Аристотеля на математическом материале, этим в частности можно объяснить отсутствие всяких приложений математики в «Начале».
Характерная особенность «Начала»
1.Являлась первой наиболее полной попыткой строгого логического построения математики (также попытки предпринимились до Евклида)
2.Вычислительная сторона математики полностью отсутствовала
3.Нет приложений
В первой книге 23 определения, которыми фактически Евклид не пользуется, 5 постулатов и 9 аксиом. Постулаты носили геометрический характер и начинались со слов «требуется». Они отражали возможности построений множеств плоскости с помощью циркуля и линейки. В древнегреческой математике существовали требования, идущие от Платона. Математический объект считался существующим, если его удавалось построить с помощью циркуля и линейки. Знаменитые задачи древности с помощью циркуля и линейки решить не удавалось, поэтому они считались неразрешимыми.
Вычислительная сторона математики не была достойна внимания греческих мыслителей.
Математика в Александрийский период
После смерти Александра Македонского (323 год) его огромная империя, включавшая в себя Грецию, Египет, Вавилон, Персию (или Иран), большую часть Средней Азии и север Индии, распадается на несколько государств. Важнейшим становится царство Птолемеев в Египте со столицей Александрия. Птолемей первым основал в Александрии дом муз Мусейон, в котором к началу новой эры была создана самая крупная того времени библиотека (содержала более 700 тсяч рукописей), в основу библиотеки была заложена библиотека Аристотеля. Мусейон объндинял вокруг себя многих выдающихся личностей в основном из грекоязычных стран — Архимед, Апполоний, Клавдий, Птолемей, Эратосфен и Евклид в последнии годы жизни.
Архимед
Архимед был знаменитым механиком и математиком, главная особенность его математических работ в отличии от Евклида -приложение к механике. По математике Архимедом выполнены работы по вычислению площади и объёма (предварительно Архимед взвешивал различные пластины и тела), усовершенствовал метод исчерпывания, изложенным Евклидом -этим методом доказывается, что квадратуру круга , т.е. вычисление площади круга можно решить с помощью вписывания правильных многоугольников, неограничено удваивая число их сторон, тогда площади таких многоугольников исчерпывают площадь круга.
Интегральные методы Архимед изложил в следующих работах.
1.»О шаре и цилиндре »
2.»О спиралях »
3.»О коноидах и сфероидах »
В этих работах он ввёл понятия верхних и нижних сумм. Если S-это искомая площадь криволинейных фигур, то Архимед вычислил S вписанной окружности и площадь описанной окружности .
В 19 веке эта идея воплащена Дарбу, разность может быть сколь угодно малой при увеличении числа сторон вписанными и описанными окружностями.
В работах Архимеда содержатся и дифференциальные идеи, когда он рассматривает о максимальной функции и касательной к кривой.
Апполоний
Главный его труд конические сечения, посвящённый изучению кривых второго порядка. Установил характерные свойства эллипса, гиперболы и параболы. Предшественником Апполония был Менехм (греческий математик, ок. 4 в. до н.э.), который использовал конические сечения при решении задачи об удвоении куба. Менехм рассматривал сечения конусов плоскостью перпендикулярной образующим, при этом он рассматривал разные типы конусов-остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, но углы наклона плоскостей к образующим разные, в результате для одного и того жеконуса имеем различные конические сечения.
В работах Апполония просматривается идея координат, где точки кривой «привязываются » к серединам диаметра кривых. Название кривых — фокус и ассимптоты даны Апполонием.
Эратосфен
В математике известно решето Эратосфена — метод построения простых чисел.
зачёркиваем все числа, которые делятся на 2, на 3 и т. д.
Эратосфен одним из первых измерил длину земного меридиана.
Герон
Он известен своим трудом «Метрика»- энциклопедия античной прикладной математики. В работе «о диоптре» даны правила землемерия с неявным использованием прямоугольной системы координат.
Диофант
В конце 2 в. н.э. начинается закат греческой математики. Единственной яркой фигурой этого времени является Диофант. Главный труд Диофанта- «Арифметика», по предположению, состоит из 13 книг (глав)
Главная заслуга Диофанта
1. Отказ от геометрической алгебры древних греков. Введение буквенной алгебры (в зачатом состоянии), алгебраической символики.
2. Расширение понятия числа.
3.Заложил основы теории неопределённых уравнений, которые приводят в последствии к теории чисел.
Если древнегреческая геометрическая алгебра имела дело со степенями не выше третьей, то Диофант это ограничение фактически снимает
x3+2×2+10x-3
